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- 标签数论(数学相关)2009NOIp提高组
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题目描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现
在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数 x 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。
输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。
输出格式：
输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；
输入输出样例
2 41 1 96 288 95 1 37 1776
6 2
说明
【说明】
第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。
第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。
对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高组 第二题
分析：观察数据可以发现：b1很大，但是sqrt(b1)并不是很大，所以我们完全可以枚举1~sqrt(b1),然后检查这个数是否符合条件即可.
#include#include #include #include #include int n,a0,a1,b0,b1,ans;int gcd(int a,int b){ return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);}long long lcm(int a,int b){ return (long long)a * b / gcd(a,b);}void solve(int x){ if (gcd(x,a0) == a1 && lcm(x,b0) == b1) ans++;}int main(){ scanf("%d",&n); while (n--) { ans = 0; scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1); for (int i = 1; i <= sqrt(b1); i++) if (b1 % i == 0) { solve(i); if (i * i != b1) solve(b1 / i); } printf("%d\n",ans); } }